Aufgabe 1

a)

• Vektor-Matrix : O(n²)
• Matrix-Matrix : O(n³)
• LR (vollbesetzt) : O(n³)
• Vektor-Vektor Komponentenweise: O(n)
• Faltung : O(n³)
• FFT : O(nlog(n))

b)
Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)

Aufgabe 2

a)
(x) Assoziativ
(x) Distributiv
(x) Kommutativ

b)
Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben

c)
FT(f*g) = FT(f) * FT(g) siehe e-mail von Prof.Strehl [https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/5586]]
FT(f) = Fouriertransormierte von f
FT(g) = „ - „
ro = a = 1
FT(f) = / 1 für |x|<1 \ 0 sonst FT(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2) ERGEBNIS: F(f*g) = / 1/sqrt(2pi) *exp(-x^2 / 2) für |x|<1 \ 0 sonst
Aufgabe 3 2D Filter: O(M^2*m^2)
2*1D Filter: O(M^2*m*2)
Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2)
(f*w)(x1,x2)=SUM( SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1) *w(x2-t2)dt2)
Aufgabe 4 a) Compressed Column Storage | values | 1 | -8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 7 | -2 | 6 | -3 | -7 | | row index | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | b) CRS Aufgabe 5 Aufgabe 6 a) A*x = b ⇒ L*R*x = b ⇒ L*y = b
⇒ y ausrechnen
⇒ R*x = y
⇒ x ausrechnen b) A = L + R (2 2 1) (1 0 0) (2 2 1) (2 4 2) (1 1 0) (0 2 1) (2 10 6) (1 4 1) (0 0 1) c) Ly=b mit b (4 6 14)^t y1= 4 y2=2 y3=2 dann damit Rx=y ergibt x1=1 x2=0 x3=2 Aufgabe 7 Aufgabe 8 Aufgabe 9 Aufgabe 10