Habe bei der 4 die 1. Fkt als schlecht konditioniert und die 2. als gut. da bei F1 die steigung für x1 steiler ist und bei F2 die steigung ca. 0 ist.
oder anders bei F1 “springt” die Fkt schon fast.
kann mich aber auch täuschen
4c) A1 =|7 -6|
|6 -5|
A1^-1 = |-5 6|
|-6 7|
=> zeilensummennorm für A1 = 13 und für A1^-1 auch. k=|||A1||| * |||A1^-1||| = 169
4d) hab ich k=(lambda 1)/(lambda n) wie in den Vl folien definiert.
7c) komm ich als letzten Punkt auf (6,6)
d) Kontrollpunkte sind ja die Anfangspunkte, also einfach die gegebenen Punkte spiegeln.
Alles ohne gewähr
Warum hast du noch als vierten Singulaerwerte die 0 erwaehnt? es sind doch nur 3 Stueck, naemlich die Zahlen auf der Hauptdiagonalen, oder?
Wo kommen die 1/5 her?
Und warum machst du bei V aus einer 3x4 Matrix eine 3x3 Matrix? V * S^-1 hat als Ergebnis wieder eine 3x3 Matrix, welche dann fuer die restliche Rechnung verwendet werden kann.
Ich habe mit Matlab gerade die Probe gemacht und A*x = b mit eingesetztem A und x gerechnet - weder bei dir noch bei mir kommt das Richtige raus!
Oder ich habe irgendwas komplett ueberhaupt nicht verstanden…
2.)
a) ja ja nein ja nein nein (1/10 kann nicht exakt dargestellt werden)
b) ja nein nein nein (wegen Auslöschung)
d) ja nein ja ja nein (siehe Skript → O(h³))
4.)
1 - schlecht
2 - gut
Beispiel x = 0,9 → 0,1 ^ (3/2) besser (näher an 0, was für x = 1 rauskäme) als 0,1 ^ (2/3)
Wie komm ich denn auf den Punkt c1? (1,1) kann ja so nicht stimmen,da die Kurve ja x^2 approximieren soll und so nicht innerhalb des Kontrollpolygons wäre und auch nicht horizontal in der Null ist. Ich würde eher sagen c1 ist ungefähr bei (1,0) aber wie kann man das rechnerisch genau ermitteln?
ich komm da genau auf die gleichen Werte nur negativ.
kann mir jemand sagen wie die 10a) bzw. 10c) gemeint ist?
bei der b) und d) hätte ich einfach die formel aus dem skript hingeschrieben. muss ich bei der 10a) dann
x(i+1) = D^-1 * ( L + U ) x + D^-1 * b
rechnen? wenn ja müsste ich ja noch ne LU zerlegung machen? oder is des schmarrn so?!
Ich auch und laut MATLAB müsste das auch stimmen.
Aber mir stellt sich die Frage, ob man da das x überhaupt berechnen muss. In der Angabe steht „Lösen Sie mit der SVD nach x auf“. Nirgends steht was von berechnen… dann wäre die Lösung ja einfach
A * x = b (wobei b hier den vektor [15 1 -5]^T bezeichnet)
U * S * V^T * x = b
S * V^T * x = U^T * b
V^T * x = S^-1 * U^T * b
x = V * S^-1 * U^T * b
(einfach nach x aufgelöst, wie gefordert)
die c) finde ich jetzt wieder sehr merkwürdig formuliert. Soll man hier jetzt x berechnen? Dann wäre eine Formulierung wie „Berechnen sie nun x“ oder so wesentlich verständlicher. So würde ich dann bei der c einfach das Ergebnis aus b einsetzen und noch anmerken, dass V * S^-1 * U^T die Pseudoinverse ist und somit A * A^-1 = rechte Seite gilt. Somit bedeutet das für die Lösung: x = A^-1 * b (steht ja nirgends, dass ich die Lösung berechnen soll) …
Kann mir jemand erklären, wie man bei der 5.a auf die Koeffizienten der Matrix kommt?
Also ich habe die Terme mal umgeformt: -4u(x,y) + u(x,y-h) + u(x,y+h) + u(x-h,y) + u(x+h,y)
Die -4 auf der Diagonalen wird mir damit klar, aber wie die anderen gesetzt werden kann ich mir nicht ganz erklären.
a)
A = log_4 (64.0)
Warum produziert das einen Fehler? Bin mir da unsicher…
b)
Ist die Fehlerfortpflanzung bei folgenden Operationen (relativer Fehler) unproblematisch?
Potenzierung: Ist das nicht dasselbe wie viele Multiplikationen hintereinander => unproblematisch?
d) Fehler der Vorwärtsdifferenz zur Bestimmung der 1. Ableitung ist O(h) und nicht O(h²) => nein
