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LÖSUNGSVERSUCH Klausur 30 Juli 2010
Kann mir bitte jemand die 5a erklären? Irgendwie versteh ich die nicht…
Danke
Schau dir von den 4 “L” das rechte untere an, mit den Zahlen drin.
Im Gleichungssystem entspricht eine Zeile einem “+” dass du dir auf den entsprechenden Knoten gelegt vorstellst… im Mittelpunkt die -4… und die 1 auf den vier Spitzen (sofern vorhanden).
z.B. Zeile 3: in dem “L” Bild sind die Knoten 1, 4, 5 um den Knoten 3, darum dort die 1en in der Zeile…
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Wie kommt man auf die -4? ist die vorgegeben oder muss man die ausrechnen?
Weil jeder innere Punkt 4 Nachbarpunkte besitzt.
Vielen dank!
n²,n³,n,n,n²,n,n³,n²
-
!absolut unsicher!
a) ja,ja,nein,ja,ja,nein
b) ja ja nein nein
c) ja nein nein ja ja
d) ja nein ja nein nein
a)
1 0 0 2 1 4
2 1 0 * 0 1 1
1 3 1 0 0 2
b)
12
x= -6
1
4a)
1.gut
2.schlecht
b) Problem 1, da Geraden fast parallel
c)
A= A^-1=
7 -6 -5 6
6 -5 -6 7
||A||_inf = max{1,1} = 1
||A^-1||_inf = max{1,1} = 1
k_inf(A) = 1 * 1* = 1
d) k_2 = sqrt(lambda_1/lamda_n) => 2-Norm
-
?
a)
l(x) = 7x-6 für 1 <= x < 2
28x-48 für 2 <= x < 4
b)
g(x) = 22x -27
7a)…b)…
c) c0(0,0)
c1(3,1)
c2(5,2)
c3(6,3)
d)spiegelung an der x-achse:
p( x,y)T => p’(x,-y)T
=> anwenden auf vorherberechnete punkte:
c0’(0,0)
c1’(3,-1)
c2’(5,-2)
c3’(6,-3)
e) f(x) = x² = bezier 2. grades => drei punkte
c0 = (0,0)
c1 = (1,1)
c2 = (2,4)
-
siehe hausaufgabe…
a) Singulär: 1, 1/3, 1/5, 0
Rang: 3
Bild: (-4/5 0 -3/5)T , (0,1,0)T, (-3/5 0 4/5)T
Kern: (1,-2,0,2)T
b)
x = V * S^-1 * U^T * b
2 2 0 1 0 0 -4 0 -3 15
x = 1/3 * 2 -1 0 * 0 3 0 * 1/5* 0 5 0 1
0 0 3 0 0 5 -3 0 4 -5
x= (-4 -7 -65)
c) keine ahnung!
10
a)
x1 = -1
y1 =2
z1 = 0
b)
x1 = (b1 - SUMME_über_i ungleich 1(a_1i *x_i ^ k)) / a11
x2 = (b2 - SUMME_über_i ungleich 2(a_2i *x_i ^ k)) / a22
x3 = (b3 - SUMME_über_i ungleich 3(a_3i *x_i ^ k)) / a33
skript seite 116
c)
x1 = -1
y1 = 0
z1 = -3/4
d)
siehe skript seite 118
e) der betrag des diagonalelements muss größer sein als der betrag der Summe aus Spalten oder Zeilenelementen!
Habe bei der 4 die 1. Fkt als schlecht konditioniert und die 2. als gut. da bei F1 die steigung für x1 steiler ist und bei F2 die steigung ca. 0 ist.
oder anders bei F1 “springt” die Fkt schon fast.
kann mich aber auch täuschen 
4c) A1 =|7 -6|
|6 -5|
A1^-1 = |-5 6|
|-6 7|
=> zeilensummennorm für A1 = 13 und für A1^-1 auch. k=|||A1||| * |||A1^-1||| = 169
4d) hab ich k=(lambda 1)/(lambda n) wie in den Vl folien definiert.
7c) komm ich als letzten Punkt auf (6,6)
d) Kontrollpunkte sind ja die Anfangspunkte, also einfach die gegebenen Punkte spiegeln.
Alles ohne gewähr
ausser bei 7c) hast du immer recht ^^
Warum hast du noch als vierten Singulaerwerte die 0 erwaehnt? es sind doch nur 3 Stueck, naemlich die Zahlen auf der Hauptdiagonalen, oder?
Wo kommen die 1/5 her?
Und warum machst du bei V aus einer 3x4 Matrix eine 3x3 Matrix? V * S^-1 hat als Ergebnis wieder eine 3x3 Matrix, welche dann fuer die restliche Rechnung verwendet werden kann.
Ich habe mit Matlab gerade die Probe gemacht und A*x = b mit eingesetztem A und x gerechnet - weder bei dir noch bei mir kommt das Richtige raus!
Oder ich habe irgendwas komplett ueberhaupt nicht verstanden…
Ohne die Aufgabe zu kennen: Singulärwerte sind immer >0. Die Nullen, die die Hauptdiagonale vervollständigen sind also keine.
Na dann gehört die 0 ja erst recht nicht dazu 
Wär cool, wenn wir eure Ausführungen auch ins Wiki übertragen könnten:
https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/dw/pruefungen/bachelor/index#algorithmik_kontinuierlicher_systeme
So haben künftige Generationen auch was davon.
sorry… doppelpost
Ja, steht ja auch in meinem Post. Ich wollte deinen Beitrag nur ergänzen. 
klar
Ein bisschen was habe ich anders:
2.)
a) ja ja nein ja nein nein (1/10 kann nicht exakt dargestellt werden)
b) ja nein nein nein (wegen Auslöschung)
d) ja nein ja ja nein (siehe Skript → O(h³))
4.)
1 - schlecht
2 - gut
Beispiel x = 0,9 → 0,1 ^ (3/2) besser (näher an 0, was für x = 1 rauskäme) als 0,1 ^ (2/3)
5.)
a)
-4 1 1
1 -4 _ 1
1 _ -4 1 1
_ 1 1 -4 _ 1
_ _ 1 _ -4 1 1
usw.
b)
Konvergenzordnung von beiden 1 (?)
c)
R^n → n Schritte; hier: R^2 → 2 Schritte (?)
7.)
c) (6 6)T
d)
b0= (0 0 )T
b1 = (9 -3)T
b2 = (9, -6)T
b3 = (0, -9)T
(ist es echt so einfach?)
9.)
b) x = (4 7 65 5)T
10.)
a)
x1 = (-1 -0.5 0)
Keine Ahnung, wie du auf 2 kommst. Vll. verrechne ich mich aber auch andauernd.
Ich hätte noch Interesse an der Lösung der 9 c)
Kann mir einer sagen, wie ich auf die 7 e) komme?
Vielen dank
Wie komm ich denn auf den Punkt c1? (1,1) kann ja so nicht stimmen,da die Kurve ja x^2 approximieren soll und so nicht innerhalb des Kontrollpolygons wäre und auch nicht horizontal in der Null ist. Ich würde eher sagen c1 ist ungefähr bei (1,0) aber wie kann man das rechnerisch genau ermitteln?
ich komm da genau auf die gleichen Werte nur negativ.
Stichwort „Tangenteneigenschaft“