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jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [17.09.2008 09:10] – 10.11.138.218 | jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [26.07.2009 14:46] (aktuell) – 131.188.30.90 | ||
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Zeile 12: | Zeile 12: | ||
* FFT : O(nlog(n)) | * FFT : O(nlog(n)) | ||
- | + | b)\\ | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | b) | + | |
Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³) | Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³) | ||
**Aufgabe 2** | **Aufgabe 2** | ||
- | a) | + | a)\\ |
+ | (x) Assoziativ\\ | ||
+ | (x) Distributiv\\ | ||
+ | (x) Kommutativ\\ | ||
- | (x) Assoziativ | + | b)\\ |
+ | Das Eingangssignal | ||
- | (x) Distributiv | + | c)\\ |
+ | FT(f*g) = FT(f) * FT(g) //siehe e-mail von Prof.Strehl [https:// | ||
+ | FT(f) = Fouriertransormierte von f\\ | ||
+ | FT(g) = " | ||
- | (x) Kommutativ | + | ro = a = 1 \\ |
- | b) | + | FT(f) = / 1 für |x|<1 |
+ | \ 0 sonst | ||
- | Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben | + | FT(g) = 1/ |
+ | **ERGEBNIS: | ||
+ | | ||
+ | \ | ||
+ | \\ | ||
**Aufgabe 3** | **Aufgabe 3** | ||
+ | |||
+ | 2D Filter: O(M^2*m^2)\\ | ||
+ | 2*1D Filter: O(M^2*m*2)\\ | ||
+ | Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2)\\ | ||
+ | |||
+ | (f*w)(x1, | ||
**Aufgabe 4** | **Aufgabe 4** | ||
Zeile 43: | Zeile 55: | ||
| row index | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | | row index | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | ||
| column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | | ||
+ | b) | ||
+ | CRS | ||
+ | |||
**Aufgabe 5** | **Aufgabe 5** | ||
**Aufgabe 6** | **Aufgabe 6** | ||
+ | a) | ||
+ | |||
+ | A*x = b => L*R*x = b => L*y = b\\ | ||
+ | => y ausrechnen\\ | ||
+ | => R*x = y\\ | ||
+ | => x ausrechnen | ||
+ | |||
+ | b) | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | (2 10 6) (1 4 1) (0 0 1) | ||
+ | |||
+ | c) Ly=b mit b (4 6 14)^t | ||
+ | |||
+ | y1= 4 y2=2 y3=2 | ||
+ | |||
+ | dann damit Rx=y ergibt | ||
+ | |||
+ | x1=1 x2=0 x3=2 | ||
**Aufgabe 7** | **Aufgabe 7** |