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jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [17.09.2008 09:50] – 10.11.138.218jahrgaenge:2006:loesungen:18._september_2006 [26.07.2009 14:46] (aktuell) – 131.188.30.90
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   * FFT : O(nlog(n))   * FFT : O(nlog(n))
  
- +b)\\
- +
- +
- +
- +
- +
-b)+
 Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³) Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)
  
 **Aufgabe 2** **Aufgabe 2**
  
-a) +a)\\ 
- + (x) Assoziativ\\ 
- (x) Assoziativ + (x) Distributiv\\ 
- + (x) Kommutativ\\
- (x) Distributiv +
- +
- (x) Kommutativ +
- +
-b)+
  
 +b)\\
 Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben
  
-c)+c)\\ 
 +FT(f*g) = FT(f) * FT(g) //siehe e-mail von Prof.Strehl [https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/5586]] \\ 
 +FT(f) = Fouriertransormierte von f\\ 
 +FT(g) = "   -   "\\
  
-F(f*g) = sqrt(2pi) * F(f) * F(g) +ro = a = 1 \\
-F(f) = Fouriertransormierte von f +
-F(g) = "   -   "+
  
-x=a --> F(f) = 1  F(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2)+   FT(f) = / 1 für |x|<1  
 +           \ 0  sonst  
  
-F(f*g) = exp(-x^2 / 2)+   FT(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2)
  
 +**ERGEBNIS:**
 +   F(f*g) = / 1/sqrt(2pi) *exp(-x^2 / 2) für |x|<1
 +            \         0                  sonst
 +\\
 **Aufgabe 3** **Aufgabe 3**
  
-2D Filter: O(M^2*m^2) +2D Filter: O(M^2*m^2)\\ 
-2*1D Filter: O(M^2*m*2) +2*1D Filter: O(M^2*m*2)\\ 
-Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2)+Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2)\\
  
-(f*w)(x1,x2)=SUM(   SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1)     *w(x2-t2)dt2)+(f*w)(x1,x2)=SUM(   SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1)     *w(x2-t2)dt2)\\
  
 **Aufgabe 4** **Aufgabe 4**
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 | row index        | 2 | 1 | 5 | 3  | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | row index        | 2 | 1 | 5 | 3  | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 |
 | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 |
 +b)
 +CRS
 +
 **Aufgabe 5** **Aufgabe 5**
  
 **Aufgabe 6** **Aufgabe 6**
 +a)
 +
 +A*x = b => L*R*x = b => L*y = b\\
 +=> y ausrechnen\\
 +=> R*x = y\\
 +=> x ausrechnen
 +
 +b)                     A    =   L     +    R
 +                   (2  2  1)  (1 0 0) (2 2 1)
 +                   (2  4  2)  (1 1 0) (0 2 1)
 +                   (2 10  6)  (1 4 1) (0 0 1)
 +
 +c) Ly=b mit b (4 6 14)^t
 +
 +    y1= 4 y2=2 y3=2
 +
 +    dann damit Rx=y ergibt
 +
 +    x1=1 x2=0 x3=2
  
 **Aufgabe 7** **Aufgabe 7**