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Lösungsvorschlag: Algo3-Klausur vom 18. September 2006
Aufgabe 1
a)
- Vektor-Matrix : O(n²)
- Matrix-Matrix : O(n³)
- LR (vollbesetzt) : O(n³)
- Vektor-Vektor Komponentenweise: O(n)
- Faltung : O(n³)
- FFT : O(nlog(n))
b) Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)
Aufgabe 2
a)
(x) Assoziativ
(x) Distributiv
(x) Kommutativ
b)
Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben
c)
FT(f*g) = FT(f) * FT(g) siehe e-mail von Prof.Strehl [https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/5586]] FT(f) = Fouriertransormierte von f FT(g) = „ - “ ro = a = 1 FT(f) = / 1 für |x|<1 \ 0 sonst FT(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2) F(f*g) = / 1/sqrt(2pi) *exp(-x^2 / 2) für |x|<1 \ 0 sonst Aufgabe 3 2D Filter: O(M^2*m^2) 2*1D Filter: O(M^2*m*2) Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2) (f*w)(x1,x2)=SUM( SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1) *w(x2-t2)dt2) Aufgabe 4 a) Compressed Column Storage | values | 1 | -8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 7 | -2 | 6 | -3 | -7 | | row index | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgabe 8 Aufgabe 9 Aufgabe 10