Aufgabe 1

a)

• Vektor-Matrix : O(n²)
• Matrix-Matrix : O(n³)
• LR (vollbesetzt) : O(n³)
• Vektor-Vektor Komponentenweise: O(n)
• Faltung : O(n³)
• FFT : O(nlog(n))

b)
Aufwand geringer, da O(n²log(n)) < O(n³)

Aufgabe 2

a)
(x) Assoziativ
(x) Distributiv
(x) Kommutativ

b)
Das Eingangssignal x(t) wird unverändert an die Stelle t0 verschoben

c)
FT(f*g) = FT(f) * FT(g) siehe e-mail von Prof.Strehl [https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/5586]]
FT(f) = Fouriertransormierte von f
FT(g) = „ - „
ro = a = 1
FT(f) = / 1 für |x|<1
\ 0 sonst

FT(g) = 1/sqrt(2pi)*exp(-x^2 / 2)
F(f*g) = / 1/sqrt(2pi) *exp(-x^2 / 2) für |x|<1
\ 0 sonst
Aufgabe 3 2D Filter: O(M^2*m^2) 2*1D Filter: O(M^2*m*2) Vorraussetzung um Filter zu separieren: w(x1,x2) =w(x1)w(x2) (f*w)(x1,x2)=SUM( SUM(f(t1,t2)*w(x1-t1)dt1) *w(x2-t2)dt2) Aufgabe 4 a) Compressed Column Storage | values | 1 | -8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 4 | 7 | -2 | 6 | -3 | -7 | | row index | 2 | 1 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 1 | 2| 6 | 3 | 5 | | column pointer | 1 | 2 |4 | 6 | 8 | 11 | 13 | Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgabe 8 Aufgabe 9 Aufgabe 10